【問題】
マルチプロセッサによる並列処理において、１プロセッサのときに対する性能向上比はアムダールの法則で説明することができる。性能向上比に関する記述のうち、適切なものはどれか。
〔アムダールの法則〕
性能向上比 ＝ １／（（１－並列化可能部の割合）＋並列化可能部の割合／プロセッサ数）
ア．プロセッサ数が一定の場合、性能向上比は並列化可能部の割合に比例する。
イ．プロセッサ数を増やした場合、性能向上比は並列化可能部の割合に反比例する。
ウ．並列化可能部の割合が０．５の場合は、プロセッサ数をいくら増やしても性能向上比が２を超えることはない。
エ．並列化可能部の割合が最低０．９以上であれば、性能向上比はプロセッサ数の半分以上の値となる。
【解答】
項目アについて検討する。
プロセッサ数を２と仮定すると、性能向上比＝１／（（１－並列化可能部の割合）＋並列化可能部の割合）となる。
並列化可能部を０．１とすると、１／（０．９＋０．１／２）＝１／０．９５＝１．０５となり、
並列化可能部を０．２とすると、１／（０．８＋０．２／２）＝１／０．９＝１．１…となる。
並列化可能部を０．４とすると、１／（０．６＋０．４／２）＝１／０．８＝１．１２５…となる。
よって、比例するとまでは言えない。ただし、他の項目が明確に間違いである場合は正答になる可能性もある。
項目イについて検討する。
プロセッサ数を増やした場合、並列化可能部／プロセッサ数は０に近づくことになるから、性能向上比＝１／（１－並列化可能部の割合）となる。
並列化可能部を０．２とすると、１／０．８＝１．１２５となり、
並列化可能部を０．４とすると、１／０．６＝１．６６６…となる。
とすると、反比例するのではなく、増加する、または比例することになるから、項目イは不適切となる。
項目ウについて検討する。
並列化可能部が０．５の場合、１－並列化可能部が０．５になるから、性能向上比＝１／（０．５＋並列化可能部／プロセッサ数）となる。そして、プロセッサ数を無限大とすると、１／０．５となるから、２が最大値となり、正答となる。
よって、ウが解答となる。
念のため、項目エも検討する。
並列化可能部の割合を０．９とすると、１／（０．１＋０．９／ｎ）となり、ｎ＝１００００の場合、１／（０．１＋０．００００９）≒１０倍となるから、性能向上比はプロセッサ数の半分＝５０００倍とはならず、不適切となる。
この問題はアとウで悩むものの、ウが数値が一致する正解であるから、消去法でウとなる。