ビット誤り率が10%の伝送路を使ってビットデータを送る。誤り率を改善するために、送信元は元データの各ビットを3回ずつ連続して送信し、受信側は多数決をとって元データを復元する処理を行う。このとき、復元されたデータのビット誤り率はおよそ何％か。ここで、伝送路におけるビットデータの増減や、同期方法については考慮しないものとする。

【解答】

実際に3回連続して送信し、どの場合に復元でき、どの場合に復元できないかを考えれば良い。正しく送付できた場合を正、失敗した場合を失とする。

正・正・正　0.9×0.9×0.9　どの数字も同じなので修正なし・正

正・正・失　0.9×0.9×0.1　1回目・2回目の多数決によって修正される・正

正・失・正　0.9×0.1×0.9　1回目・3回目の多数決によって修正される・正

失・正・正　0.1×0.9×0.9　2回目・3回目の多数決によって修正される・正

正・失・失　0.9×0.1×0.1　2回目・3回目の多数決によって誤り送付・失

失・正・失　0.1×0.9×0.1　1回目・3回目の多数決によって誤り送付・失

失・失・正　0.1×0.1×0.9　1回目・2回目の多数決によって誤り送付・失

失・失・失　0.1×0.1×0.1　1回目・2回目・3回目の多数決によって誤り送付・失

ビット誤り率を計算するので、結果が失となっているところの確率を求めれば良いから、

0.9×0.1×0.1 + 0.1×0.9×0.1 + 0.1×0.1×0.9 + 0.1×0.1×0.1 =

0.009 + 0.009 + 0.009 + 0.001 =

0.028

何パーセントか？と聞いているから、単位を直して、2.8％となる。

なお、場合の数について、正・失の2通りが3回あるから、2x2x2=8回となり、全部で8通りであることを確認すると、漏れを無くすことが出来る。