符号長7ビット、情報ビット数4ビットのハミング符号による誤り訂正の方法を、次の通りとする。受信した7ビットの符号語x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 (xは0または1)に対して、c0 = x1+x3+x6+x7、c1=x2+x3+x6+x7、c2=x4+x5+x6+x7（いずれもmod2での計算）を計算し、c0,c1,c2の中に少なくとも一つは0でないものがある場合には、i=c0+c1x2+c2x4を求めて、左からiビット目を反転することによって誤りを訂正する。受信した符号語が1000101であった場合、誤り符号後の符号語は何か。

【解答】

難しいことを言っているように見えるが、実際に計算すれば良いだけです。

1000101の場合、x1=1、x5=1、x7=1であるから、c0=1、c1=1、c2=0となります。

c0=1、c1=1であり、「少なくとも一つは0ではないものがある」から、iを計算します。

i=1+ 0 + 1 x 2 + 0 x 4 = 1 + 2 = 3

左から3ビット目を反転すると誤りを訂正できるから、1000101→1010101となる。