【問題】
表は、ある地方の天気の移り変わりを示したものである。例えば、晴れの翌日の天気は、４０％の確率で晴れ、４０％の確率で曇り、２０％の確率で雨であることを表している。天気の移り変わりが単純マルコフ過程であると考えたとき、雨の2日後が晴れである確率は何％か。
翌日晴れ 翌日曇り 翌日雨
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晴れ ４０ ４０ ２０
曇り ３０ ４０ ３０
雨 ３０ ５０ ２０
【解答】
雨の2日後が晴れの推移を全て表すと、
① 雨 → 晴れ → 晴れ
② 雨 → 曇り → 晴れ
③ 雨 → 雨 → 晴れ
の3通りとなる。
それぞれの確率を計算すると、
① 0.3・0.4 ＝ 0.12
② 0.5・0.3 ＝ 0.15
③ 0.2・0.3 ＝ 0.06
となるから、全て足すと0.33となり、33％ということが分かる。