【問題】
A、B、C、Dを論理変数とするとき、次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで、・は論理積、＋は論理和、XはXの否定を表す。
CD ００ ０１ １１ １０
AB ┏━━━━━━━━━━━━━
００ ┃ １ ０ ０ １
０１ ┃ ０ １ １ ０
１１ ┃ ０ １ １ ０
１０ ┃ ０ ０ ０ ０
ア． A・B・C・D ＋ B・D
イ． A・B・C・D ＋ B・D
ウ． A・B・D ＋ B・D
エ． A・B・D ＋ B・D
【解答】
それぞれ、代表的な数値を当てはめれてみれば良い。
ABCD＝0010を代入すると、
アは０・０・０・０ ＋ ０・０ ＝ ０ となり、不適切となる。
イは１・１・０・１ ＋ ０・０ ＝ ０ となり、不適切となる。
ウは０・０・０ ＋ １・１ ＝ １ となり、適切となる。
エは１・１・１ ＋ ０・０ ＝ １ となり、適切となる。
次に、ABCD＝0101を代入すると、
ウは０・１・１ ＋ ０・０ ＝ ０ となり、不適切となる。
エは１・０・０ ＋ １・１ ＝ １ となり、適切となる。
よって、エのみが適切となる。
【別解答】
実際にカルノー図を作ってみて、共通項を抜き出してみる。
０を記号A、１をAとすると、
0000が1 → ABCDが1
0010が1 → ABCDが1
この2つの共通項は、ABDとなる。
0101が1 → ABCDが1
0111が1 → ABCDが1
この2つの共通項は、ABDとなる。
1101が1 → ABCDが1
1111が1 → ABCDが1
この2つの共通項は、ABDとなる。
よって、問題文のカルノー図は、ABD ＋ ABD ＋ ABDとなる。
さらに、ABDとABDの共通項は、BDとなるから、
問題文のカルノー図は、ABD ＋ BD と等しくなり、解答はエとなる。