【解答】
図の回線網における福岡・東京間の回線の稼働率はおよそ幾らか。ここで、隣接するノード間の回線の稼働率は、全て0.9とする。
福岡 ━ 大阪 ━ ━ ━ ━ 東京
┗ ━ 名古屋 ━ ┛
福岡 ━ 大阪 は 0.9で決定する。
大阪 ━ 東京 は、
①大阪 ━ 東京 の 0.9の上の回線路と、
②大阪 ━ 名古屋 ━ 東京 0.9 x 0.9 = 0.81の下の回線路の
どちらかが生きていれば到達できるので、回線路としては並列として考えることが出来る。よって、「1 – ①・②の両方の回線路が死んでいる確率」が、大阪 ━ 東京の線の生存確率となる。
そこで計算すると
1 – (1.0 – 0.9) * (1.0 – 0.81) ＝
1 – 0.1 * 0.19 =
1 – 0.019 =
0.981
となる。
さらに、「福岡━東京」は、「福岡━大阪」が生きており、かつ「大阪━東京」が生きている場合にのみ到達することが出来るから、直列回路と見なすことが出来る。よって、計算すると、
0.9 * 0.981 = 0.8829
となる。